Pertidaksamaan

 

Sifat-Sifat

Antara dua bilangan a dan b terdapat hubungan :

a > b ; a = b atau a < b

a > b ® a - b > 0
a = b ® a - b = 0
a < b ® a - b < 0

prinsip: nilai bilangan harus jelas positif, nol atau negatif

a + b < c ® a + b - c < 0

atau

c-a-b>0

Ditambah/Dikurangi dengan bilangan yang sama

a < b ®	{	a + c < b + c
		a - c < b - c

Dikali/Dibagi dengan bilangan positif yang sama

a < b	}	®	{	ac < bc
c > 0				a/c < b/c

Tanda tetap

Dikali/dibagi dengan bilangan negatif yang sama

a < b	}	®	{	ad > bd	TANDA BERUBAH
d < 0				a/d > b/d

Pangkat Genap

a > 0 ; b > 0	}	®	a² < b²     TANDA TETAP
a < b

a < 0 ; b < 0	}	®	a² > b²     TANDA BERUBAH
a < b

Pangkat Ganjil

a < b ®	{	a³ < b³	® TANDA TETAP
		a5 < b5
		a7 < b7

Kebalikan

a > 0 ; b > 0	}	®	1/a > 1/b     TANDA BERUBAH
a < b

a < 0 ; b < 0	}	®	1/a > 1/b     TANDA BERUBAH
a < b

Garis Bilangan  

Dipergunakan untuk mengetahui nilai (+/-) suatu fungsi pada interval tertentu.

Batas pada garis bilangan didapat dari harga nol fungsi (angka yang menjadikan fungsi bernilai 0), sehingga fungsi bernilai nol pada batas tersebut, dan bernilai (+/-) pada interval lainnya.

Untuk menentukan nilai (+/-) suatu fungsi dalam suatu interval, langkah pertama adalah mencari nilai nolnya sebagai batas interval pada garis bilangan, kemudian substitusi sembarang bilangan yang mewakili suatu interval.

Untuk memudahkan mengetahui daerah (+/-) biasanya dicek angka 0 atau daerah yang diuji adalah daerah paling kanan (bilangan besar sekali) sehingga tanda (+/-) cukup dengan melihat hasil perkalian/pembagian tanda dari koefisien variabel.

Bila hasil substitusi tersebut bernilai positif maka interval di mana bilangan itu berada adalah juga bernilai positif, bila hasil substitusi tersebut bernilai negatif maka interval di mana bilangan itu berada juga bernilai negatif.

Cara Menentukan Penyelesaian Beberapa Garis Bilangan

1. UNTUK BATAS TUNGGAL

f(x) = (x - a) (x - b)

f(x) < 0 untuk a < x < b
f(x) > 0 untuk x < a atau x > b

HAL KHUSUS
Bila koefisien x² adalah (+), dan dapat difaktorkan, maka perubahan tanda adalah sebagai berikut: (+)     |      (-)      |     (+)	Bila koefisien x² adalah (-), dan dapat difaktorkan, maka perubahan tanda adalah sebagai berikut : (-)     |      (+)      |     (-)

2. UNTUK BATAS RANGKAP

f(x) = (x - a)² (x - b)	f(x) = (x - a) (x - b)²
(-)      ||     -     |     (+)           a         b	(-)      |     -     ||     (+)          a        b
f(x) < 0 untuk x < b ; x ¹ a f(x) > 0 untuk x > b	f(x) < 0 untuk x < a f(x) untuk x > a ; x ¹ b

Ket :

bila melewati batas tunggal (rangkap ganjil) maka tanda pada interval berikutnya berubah, bila melewati batas rangkap genap maka tanda pada interval berikutnya tetap.